Les applications traditionnelles de la théorie concernent généralement des objets très grands et très compliqués. Le problème de la classification des tresses est d’un style très différent, puisqu’il ne met en jeu que des objets très simples et « concrets » : les tresses, configurations finies formées de brins qui se croisent par dessus ou par dessous, et leurs transformations consistant à déplacer des brins sans qu’ils se traversent l’un l’autre. Pourtant, il se trouve que la solution la plus efficace connue à ce jour pour ce problème provient directement de travaux sur les grands cardinaux en théorie des ensembles. On décrit ici le passage d’une théorie à l’autre, en montrant comment les intuitions issues de l’étude des grands ensembles ont pu mener naturellement à des algorithmes de tresse spécialement performants en révélant une structure jusqu’alors cachée.