Si t désigne le temps, il est bien connu que le point P=(cos(t), sin(t)) du plan cartésien parcourt le cercle unité x^2+y^2=1 tandis que le point P=(cosh(t), sinh(t)) parcourt l’hyperbole équilatère unité x^2-y^2=1. Une caractéristique importante commune à ces deux systèmes est qu’en des temps égaux, le segment OP balaie des aires égales (où O désigne l’origine du plan). Cette propriété est fondamentale en astronomie et porte le nom de 2e loi de Kepler. Sous certaines conditions de normalisation, l’auteur associe à tout arc de courbe k ne passant pas par O, des fonctions « k-trigonométriques », cosk(t) et sink(t), de sorte que le point P=(cosk(t), sink(t)) parcourt la courbe k tout en satisfaisant la 2e loi de Kepler. Plusieurs exemples explicites sont analysés incluant les courbes de Fermat x^p+y^p=1, la lemniscate de Bernoulli, la cycloïde et divers types de spirales.