Histoire et épistémologie dans l’éducation mathématique : de la maternelle à l’université. V. 2. De la fraction-tarte au nombre. p. 261-318.

Deutscher Titel : From pieces of pie to fractions. (ZDM/Mathdi)

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Auteurs : GEM Louvain-la-Neuve Groupe d'Enseignement Mathématique ; Coquette Martine ; Couniot Patricia ; De Terwangne Martine ; Warnier Anne ; Chevalier Anne ; De Laet Lucie ; DocqChristine ; Malo André ; Jadin Benoît ; Gilbert Thérèse ; Rouche Nicolas

Résumé

Chaque histoire personnelle de l’apprentissage des fractions commence tôt, avec les premières expériences concrètes de partage. Elle se poursuit longtemps, jusqu’à l’acquisition du concept de nombre, en passant par la découverte de diverses facettes des fractions et des opérations. Le Groupe d’Enseignement Mathématique (GEM) a proposé de revivre en quatre ateliers quelques-unes de ces étapes pour réfléchir à leurs enjeux épistémologiques. Ceux-ci se relient les uns aux autres de manière complexe. Cette quadruple intervention a précisément pour intérêt de permettre sur une notion – en l’occurrence les fractions – un regard d’ensemble depuis les balbutiements jusqu’à une pleine maturité. Il est significatif de survoler d’un seul coup un chemin aussi long. Les quatre exposés ci-après présentent chacun une suite de situations-problèmes, des éléments de solutions et quelques commentaires épistémologiques. Chaque séquence proposée est conçue pour une recherche dans des classes dont le niveau est précisé ci-dessous. Le GEM présente, en conclusion, une analyse de l’évolution, au fil des quatre exposés, du concept de fraction et du rôle du contexte :

– Martine Coquette, Patricia Couniot, Martine De Terwangne et Anne Warnier : 1. Savants partages (primaire)
Dans ce premier exposé (p.263-277, Bibliogr. p. 277-277), la manipulation de divers puzzles géométriques fait mûrir le concept de fraction et débouche sur les premières opérations sur les fractions.

– Anne Chevalier, Lucie De Laet, Christine Docq et André Malo : 2. Rapports et proportions (début du secondaire)
Dans ce texte (p. 278-288, Bibliogr. p. 288-288), les systèmes d’engrenages et de figures semblables offrent l’occasion d’utiliser les fractions en tant que rapports, d’accéder aux écritures littérales et à diverses opérations sur les fractions.

– Benoît Jadin : 3. Modèles pour calculer avec les fractions (fin du secondaire)
Dans ce texte (p. 289-301), les probabilités et phénomènes de croissance exponentielle sont des contextes riches pour l’usage des fractions. Ceci permet aux élèves de comprendre les opérations sur les fractions et de progresser dans l’idée qu’ils se font du nombre.

– Thérèse Gilbert et Nicolas Rouche : 4. Des décimaux aux nombres (fin du secondaire – début du supérieur)
Dans ce dernier exposé (pp. 302-318, Bibliogr. p. 313-313), les idées quel les étudiants se font des nombres ( réels) sont multiples : écriture, points sur une droite, parfois objets ou résultats de calcul. Des questions sur l’écriture décimale donnent l’occasion de voir comment ces divers aspects se rejoignent ou divergent et de cerner un peu mieux ce que sont les nombres réels.

Dans la conclusion (p. 314-318), les auteurs proposent des réflexions épistémologiques et didactiques sur l’apprentissage du nombre.

Abstract

Each personal story of learning fractions begins early, with the first concrete experiences of sharing. It continues for a long time, until the acquisition of the concept of number, through the discovery of various facets of fractions and operations. The Mathematical Teaching Group (GEM) has proposed to revive in four workshops some of these steps to reflect on their epistemological issues. These relate to each other in a complex way. This quadruple intervention is precisely for the sake of allowing a notion – in this case fractions – of an overall view from the infancy to full maturity. It is significant to fly over a long path in one swoop. The four presentations below each present a series of problem situations, elements of solutions and some epistemological comment.

– Martine Coquette, Patricia Couniot, Martine De Terwangne and Anne Warnier: 1. Savants shares (primary)
In this first talk (pp.263-277, Bibliography, pp. 277-277), the manipulation of various geometric puzzles matures the concept of fraction and opens up the first operations on fractions.

– Anne Chevalier, Lucie De Laet, Christine Docq and André Malo: 2. Relationships and proportions (beginning of secondary school)
In this text (pp. 278-288, Bibliography, pp. 288-288), similar gear and figure systems offer the opportunity to use fractions

– Benoît Jadin: 3. Models for calculating with fractions (end of secondary)
In this text (pp. 289-301), probabilities and exponential growth phenomena are rich contexts for the use of fractions. This allows the students to understand the operations on the fractions and to progress in the idea that they are of the number.

– Thérèse Gilbert and Nicolas Rouche: 4. Decimals to numbers (end of high school – beginning of high school)
In this last presentation (pp. 302-318, Bibliogr, pp. 313-313), the ideas that students have about (real) numbers are multiple: writing, points on a line, sometimes objects or calculation results. Questions about decimal writing give an opportunity to see how these different aspects come together or diverge and to better understand what real numbers are.

In the conclusion (pp. 314-318), the authors propose epistemological and didactic reflections on the learning of numbers.

Notes

Chapitre des Actes de la troisième université d’été européenne (ESU 3). V 2.

Données de publication

Éditeur Université catholique de Louvain Louvain-La-Neuve , 2001 Format 14,8 cm x 21 cm, p. 261-318 Index Bibliogr. pag. mult.

Public visé enseignant

Type chapitre d’un ouvrage Langue français Support internet