A la fin du XVIIIe siècle, les nombres complexes n’ont pas de statut mathématique. Avec les travaux de Wessel (1745-1818), Argand (1768-1822), Gauss (1777-1855), les quaternions de Hamilton (1805-1865) et l’algèbre de Grassmann (1809-1877), on voit la représentation géométrique et la multiplication des quantités imaginaires. En utilisant la multiplication de triplets, Hamilton arrive aux quaternions et aux algèbres non-commutatives. Il pressent l’importance de ce qui s’appellera plus tard produit scalaire et produit vectoriel. Présenter le quaternion, choisir son meilleur mode de représentation, montrer son efficacité et ouvrir des horizons, a été le but de ceux qui ont défendu l’utilisation des quaternions, comme on le voit dans les travaux de Arzila Fonseca (Coimbra 1884, Portugal).