Les auteurs ont utilisé deux méthodes spécifiques d’Archimède pour confronter les étudiants mathématiques de 4e année à des sophismes mathématiques qui, sous une forme ou une autre, sont susceptibles de se rencontrer lors de l’enseignement des mathématiques dans les écoles secondaires portugaises. Ils se sont particulièrement intéressés à suivre leur compréhension de certains concepts mathématiques de base en comparant leurs performances avec d’autres groupes et ils ont essayé de trouver des obstacles épistémologiques en : (a) explorant des épisodes de l’histoire des mathématiques ; (b) englobant un large éventail de mathématiques scolaires de base (constructions géométriques, circonférence, longueur, trigonométrie, équation, nombres rationnels, irrationnels et transcendants) ; (c) renforçant les liens entre les différents domaines des mathématiques, à savoir l’arithmétique, la géométrie, l’algèbre et le calcul; (d) illustrant une question très difficile (preuve mathématique) avec des problèmes très simples ; (e) présentant des problèmes qui ne sont pas traités directement dans le matériel typique des cours universitaires ; (f) introduisant des énoncés géométriques (visuels) dans des arguments numériques / algébriques et non dans l’autre sens, plus conventionnel, autour ; (g) promouvoir la créativité mathématique ; h) évaluant les capacités de raisonnement mathématique et de communication.