La question principale de ce cours porte sur les conditions de la diffusion de savoirs issus de la recherche en didactique dans différentes institutions, en prenant l’exemple de l’enseignement de l’algèbre élémentaire dans le secondaire. Pour ce domaine, des recherches ont porté sur la construction des savoirs de l’algèbre à différents niveaux, d’autres sur les difficultés d’apprentissage des élèves et enfin d’autres ont permis l’élaboration d’ingénieries riches visant l’introduction des expressions algébriques, des équations, des formules. On peut penser que les résultats produits ont permis une évolution de l’enseignement de l’algèbre au collège que les auteures dégagent à partir d’une analyse de programmes et documents officiels. Mais l’étude des manuels et certaines recherches sur les pratiques enseignantes montrent que ces évolutions sont prises en compte de façon inégale, ne sont pas toujours conformes aux enjeux d’enseignement et que les difficultés d’apprentissage sont récurrentes. Les auteures envisagent deux hypothèses pour expliquer ces difficultés dans la diffusion. La première porte sur la trop faible prise en compte par les professeurs du niveau technologique (au sens de la TAD) visé pour la construction d’un rapport à l’algèbre idoine. La seconde concerne le degré de complétude des praxéologies. Elles terminent par des questions de transposition didactique sur la formation des enseignants en cherchant à déterminer sous quelles contraintes et conditions les contenus et modalités de formation pourraient faciliter l’appropriation de certains résultats de recherche.