Avec l’objectif de mieux faire comprendre cette notion aux étudiants, l’auteur décrit deux des quadratures d’Archimède à l’aide de la notation algébrique moderne, et leurs extensions et généralisations au XVIIe siècle par Fermat et Grégoire de Saint-Vincent.
Il résume en particulier l’argument « par contradiction » selon lequel les processus limitatifs sont contournés dans les mathématiques grecques classiques, dans un «vice» (terme de l’auteur que l’on peut traduire par « tenailles »). Les généralisations du 17e siècle conduisent à une définition de la limite, équivalente à la définition standard, qui permet des preuves de limites rigoureuses.