L’idée de fractions continues en plusieurs dimensions a au moins deux racines. L’une d’elles est l’idée de généraliser la caractérisation de J. L. Lagrange des nombres irrationnels quadratiques par les fractions continues périodiques. Ce chemin a été suivi par C. G. Jacobi. L’autre idée est de fournir des approximations à un n-uplet de nombres par des nombres rationnels ayant un dénominateur commun. Ce problème est profondément enraciné dans l’histoire et lié à la théorie musicale. Plusieurs propositions liées aux noms de Jacobi, Poincaré, Brun, Selmer et d’autres ont été faites. En raison de la nature élémentaire du problème, il est possible d’utiliser certaines publications originales dans l’enseignement supérieur.