Lorsque Pythagore, vers 500 a.c., trouve des nombres entiers non nuls tels que a^2+b^2=c^2, chacun comprend cette relation et, avec un peu de chance, peut même trouver des exemples tels que 3^2+4^2=5^2 ou 5^2+ 12^2=13^2. Lorsque Fermat, vers 1650, annonce qu’il n’existe pas trois entiers non nuls tels que a^n+b^n=c^n , avec n supérieur ou égal à 3, chacun comprend cette propriété mais s’en étonnera sans doute. Lorsque Andrew Wiles, en 1995, en publie une preuve, un nombre restreint de mathématiciens dans le monde sont capables de la vérifier dans sa totalité et les multiples domaines que celle-ci couvre, comme la théorie des nombres, l’algèbre, l’analyse, la géométrie algébrique, génèrent pour les lecteurs une réelle frustration. Nous comprenons l’énoncé mais pas la démonstration.
Cet ouvrage illustre toute la méthodologie de recherche mise en oeuvre et l’immense apport d’une communauté de mathématiciens qui ont élaboré au fil du temps les briques de base permettant de construire des théories de plus en plus complexes. Avant d’apporter les clés pour mieux comprendre la preuve d’Andrew Wiles, l’auteur traite des premières preuves celles d’Euler, de Dirichlet et Legendre, de Kummer, de Sophie Germain. Le dernier chapitre est une réflexion plus générale sur les mathématiques.