Cet article examine le rôle de la généricité dans le développement de la théorie des systèmes dynamiques. Dans son mémoire Sur les courbes définies par une équation différentielle, publiée en quatre parties entre 1881 et 1886, Henri Poincaré a étudié le comportement des courbes qui sont solutions pour certains types d’équations différentielles. Il les a classées avec succès en se concentrant sur les points singuliers, a décrit le comportement des trajectoires dans des cas particuliers importants et a fourni de nouvelles méthodes qui se sont révélées extrêmement utiles. Cet article commence par un examen de la théorie de la singularité et de son influence sur les premières définitions de la généricité, ainsi que par l’application des notions de stabilité structurelle et de généricité à la compréhension des systèmes dynamiques. Il analyse également la conjecture de Smale et la façon dont elle s’est révélée fausse et conclut par un aperçu des modifications apportées aux définitions de la généricité visant à décrire le « sombre » domaine de la dynamique.