The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Questions of Generality as Probes into Nineteenth Century Analysis. p. 385-410.

(Sonder l'analyse mathématique du 19e siècle sous l'angle de la généralité.)

Résumé

Cet article examine les manières d’exprimer la généralité et les configurations épistémiques dans lesquelles les problèmes de généralité sont entrelacés avec des sujets épistémologiques, tels que la rigueur, ou des sujets mathématiques, tels que la théorie des ensembles de points. A cet égard, trois configurations très spécifiques sont examinées : la première évoluant de Niels Henrik Abel à Karl Weierstrass, la seconde dans les traités sur les fonctions analytiques de Joseph-Louis Lagrange et la troisième dans Emile Borel. En s’intéressant aux questions de généralité, l’article compare tout d’abord deux traités majeurs sur la théorie des fonctions, l’un de Lagrange et l’autre d’Augustin Louis Cauchy. Il explore ensuite la manière dont certains mathématiciens ont adopté les outils théoriques sophistiqués proposés par les défenseurs de la rigueur pour montrer que Lagrange et Cauchy avaient eu raison depuis le début. Il introduit également le concept de généralité intégrée (embedded generality) pour saisir une approche des problèmes de généralité spécifique aux mathématiques.

Abstract

This article examines ways of expressing generality and epistemic configurations in which generality issues became intertwined with epistemological topics, such as rigor, or mathematical topics, such as point-set theory. In this regard, three very specific configurations are discussed: the first evolving from Niels Henrik Abel to Karl Weierstrass, the second in Joseph-Louis Lagrange’s treatises on analytic functions, and the third in Emile Borel. Using questions of generality, the article first compares two major treatises on function theory, one by Lagrange and one by Augustin Louis Cauchy. It then explores how some mathematicians adopted the sophisticated point-set theoretic tools provided for by the advocates of rigor to show that, in some way, Lagrange and Cauchy had been right all along. It also introduces the concept of embedded generality for capturing an approach to generality issues that is specific to mathematics.

Notes

Chapitre de l’ouvrage The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences.

Données de publication

Éditeur Oxford University Press Oxford , 2016 Collection Oxford Handbook Format 24,6 cm x 17,1 cm, p. 385-410 Index Bibliogr. p. 409-410

ISBN 0-19-877726-4 EAN 9780198777267

Public visé chercheur, enseignant

Type chapitre d’un ouvrage Langue anglais Support papier