Repères-IREM. N° 24. p. 103-116. L’enseignement de l’analyse en termes d’ordres de grandeur : nécessité et fondement.

English Title : Calculus teaching based on magnitudes. (ZDM/Mathdi)

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Auteurs : Lutz Robert ; Makhlouf Abdenacer ; Meyer Etienne

Résumé

Cet article a pour objectif de présenter un certain nombre de propositions pédagogiques formulées à partir de la question de savoir s’il est : « possible et souhaitable de concevoir une enseignement de l’analyse élémentaire s’inspirant de la formalisation de la vieille analyse infinitésimale de Leibniz, l’un des sous-produits inattendus de la toute « récente » Analyse Non Standard (ANS)? … ».
La conception de l’enseignement de l’analyse envisagée consiste à rapprocher le formel de l’intuitif. Ces propositions sont développées dans un document intitulé « Fondement pour un enseignement de l’analyse en termes de grandeur : les réels dévoilés ». L’article comporte deux grandes parties, la première consacrée à des préoccupations d’ordre épistémologique et pédagogique, la seconde centrée sur la présentation d’éléments techniques concernant l’analyse non standard.

Abstract

The authors present the program of an »Analyse non standard » (ANS) which is to replace the classical teaching of calculus. The idea is to create conditions for a step by step, and therefore acceptable, extension of formal mathematics. It shall be allowed to go back to qualitative imaginations of ordered measures, omnipresent in calculating with empirical numbers. A new language is built up, which allows a gradual enrichment with formal elements. Pupils’ intuition, imagination and natural logic are allowed to play an important role. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die Autoren stellen das Programm einer »Analyse non standard » (ANS) vor, die den klassischen Analysisunterricht abloesen soll. Es soll Bedingungen fuer eine schrittweise und damit annehmbare Ausdehnung der formalen Mathematik schaffen. Der Rueckgriff auf qualitative Vorstellungen von geordneten Groessen, die beim Rechnen mit benannten Zahlen allgegenwaertig sind, soll als Grundlage des formalen mathematischen Diskurses und seiner konstitutiven Merkmale erlaubt sein. Es wird eine neue Sprache aufgebaut, die eine allmaehliche Anreicherung mit formalen Elementen zulaesst. Intuition, Vorstellungskraft und natuerliche Logik der Schueler duerfen eine wichtige Rollen spielen. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 24 .
Le numéro 24 de cette revue est consacré à l’enseignement de l’analyse.

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1996 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 103-116 Index Bibliogr. p. 115
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier