Dans cet article, l’auteur se présente une séquence d’enseignement portant sur le thème : « orthocentre et centre du cercle circonscrit à un triangle ; découverte de quelques propriétés ». Comme le prescrivent les programmes, une initiation au raisonnement en géométrie doit être menée au début du collège (6e et 5e) et s’organiser selon trois étapes :
– « une appropriation du problème qui se fait par l’intermédiaire de la construction et l’explicitation des données sous forme d’hypothèses
– une recherche de la solution qui demande un tri parmi les propriétés connues pour déterminer celles pouvant être utiles : va-et-vient constant du regard et de l’esprit entre le cas particulier de la figure et l’expression générales des propriétés
– une mise en forme écrite de la solution qui fait apparaître les étapes d’un raisonnement déductif. »

Précisant sa problématique, l’auteur écrit :  » chaque phase doit faire l’objet d’un apprentissage spécifique. De plus, entre la première phase et la seconde, l’objet construit change de statut. De dessin concret sur une feuille de papier, il devient figure générale, objet idéal. Au niveau 6e-5e, ce concept est peu ou pas disponible. » A ce stade, il s’agit selon l’auteur de « faire évoluer les conceptions des élèves » à partir d’activités dans lesquelles « la prise en compte des contraintes liées à la figure permet de donner du sens à l’étape de la recherche de solution. Or, souvent, les élèves confondent contraintes spécifiques à l’exercice avec construction de cas particuliers et élimination de ceux-ci (triangles isocèles et équilatéraux, rectangles, carrés, etc.). Devant cette difficulté des élèves, la construction de plusieurs dessins peut aider à faire émerger les contraintes spécifiques du problème. » L’auteur mentionne qu’une aide logicielle du type GEOMETRE constitue un outil pertinent pour faire évoluer les représentations et les conceptions des élèves. Elle écrit : « la figure étant construite, on peut, en continu, la faire évoluer sur l’écran. Les élèves vont donc avoir une vision concrète des différentes constructions possibles et non une juxtaposition de plusieurs dessins. Le changement de « point de vue » sur la figure peut se faire plus aisément. »