Partant du constat « Les élèves ne savent plus calculer », qui n’est pas une question nouvelle, l’orateur interroge la non culture mathématique de la société. Il présente des réactions de mathématiciens (dont Jean Dieudonné) face à des manuels d’enseignement de mathématiques, qui ont conduit à l’émergence du groupe Bourbaki. Puis il fait part de son expérience de collégien face à la géométrie qu’on lui a enseignée puis de conférences données par Cartan sur les variétés différentiables. Ensuite, il aborde sa réception de l’ouvrage de Cattegno sur l’enseignement des mathématiques. Puis termine par la réception de la réforme des mathématiques modernes dans les classes, dans la société, par les travaux de la commission Lichnérowicz, par la création des IREM et de leurs premiers travaux. Il conclue sur un programme de questions didactiques et épistémologiques à résoudre par la communauté des chercheurs.