Trois cents pages, découpées en cinq chapitres, chacun examinant une des directions possibles de notre regard.
On commence fort, avec la loi de Benford, un résultat très surprenant sur la fréquence des chiffres de notre quotidien.
Le deuxième chapitre, qui peut paraître longuet, livre le sens du titre de l’ouvrage. Un jour de pluie, entre deux points, on ouvre son parapluie, puis on le referme. La situation semble avoir peu varié, sauf qu’entre les deux est intervenue l’action qui nous a évité de nous mouiller. Ce parapluie représente l’idée qui, en mathématiques, permet de voir les choses autrement.
C’est probablement dans le chapitre suivant, autour de l’infini, qu’on découvre avec le plus de plaisir cette relativité du regard. Une relativité qui est le thème central de la partie suivante : et si ce qu’on pensait être un regard universel sur un concept, voire un objet donné, n’était qu’une vision personnelle, différente d’un individu à l’autre, même si chacun l’exprime avec les mêmes mots ? De la relativité des concepts, on passe naturellement, pour terminer sa lecture, à celle de la physique théorique.