En 2005, Norman Wildberger, professeur à Yale, présente une formulation alternative de la trigonométrie qui peut se déployer en utilisant exclusivement des nombres rationnels. Dans son élan, il propose de substituer cette nouvelle trigonométrie à la trigonométrie classique. En trigonométrie rationnelle on inverse l’ordre d’introduction des notions en prenant pour notion fondamentale la quadrance et en déduisant de celle-ci la longueur qui est la racine carrée de la quadrance. Dans le même ordre d’idée, plutôt que de considérer comme fondamentale la mesure classique d’angle pour mesurer l’écart entre deux directions, on lui préfère une autre mesure égale au carré du sinus de la mesure classique, cette mesure étant appelée « ouverture ». La formulation de la propriété de Pythagore en termes de quadrance permet d’éviter le passage à la racine carrée. L’utilisation de l’ouverture permet d’éviter le passage par les formules trigonométriques. On peut résumer la trigonométrie rationnelle par cette question « jusqu’où peut-on aller, en géométrie, sans utiliser de racine carrée (et de nombres irrationnels) ? ». C’est en lisant cet article que vous découvrirez comment les auteurs présentent-ils le sujet ainsi que leurs propos.