Une tâche qui relève du champ additif peut être traitée par différentes techniques. Nous employons ici tâche et technique au sens de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) (Chevallard, 1999). Notre objectif est de comprendre comment ces techniques sont introduites et mises en place dans des institutions qui visent l’étude de l’opération d’addition. Pour cela, on considère comme élément fondamental de cette analyse les notions d’ostensif et de non-ostensif (Bosch, M. et Chevallard, Y. 1999).
Les ostensifs constituent la partie visible de l’activité mathématique tandis que les non-ostensifs vivent dans le domaine des idées. Ainsi, la mise en oeuvre d’une technique se traduit par la manipulation d’ostensifs contrôlés par des non ostensifs. Dans notre communication nous présenterons des résultats d’une recherche que nous avons menée sur le champ additif dans des manuels du système éducatif brésilien. Nous avons analysé et décrit l’évolution des techniques depuis les premières rencontres avec des types de tâches qui mobilisent la notion d’addition jusqu’à l’institutionnalisation de l’algorithme usuel. Pour l’analyse nous avons cherché à identifier des liens entre les techniques et les ostensifs. Nous mettrons ainsi en évidence l’importance des ostensifs et leurs différents rôles dans l’étude de cette évolution. En particulier, on étudiera l’usage de quelques ostensifs, comme signes, discours oral, doigts, droite numérique et matériel de numération.