Bulletin de l’APMEP. N° 465. p. 465-476. Le calcul des tresses.

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Auteur : Dehornoy Patrick

Résumé

Les tresses ont une structure mathématique. Elles généralisent les entiers : Il existe des algorithmes de calcul pour les tresses. Une tresse étant une suite de croisements, l’auteur définit le groupe des tresses à 2 brins, isomorphe à l’ensemble des entiers relatifs, qu’il généralise pour tout entier n. Il définit le codage des tresses, chaque tresse étant codée par une succession de lettres – un mot, puis l’isotopie des tresses qui permet de les classer, et à reconnaître si une tresse est « triviale » ou pas (c’est-à-dire si on peut la « démêler »). Ensuite, on introduit la notion de « poignée » et la réduction des poignées qui amène à l’algorithme de réduction des mots. Les applications : le groupe des tresses est une extension du groupe symétrique, et se rattache à la théorie de Coxeter et en physique à la théorie de la cohomologie, il a un lien avec la théorie des noeuds et il a une application récente en cryptographie, relativement élémentaire, mais encore incomplètement maitrisée.

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Les conférences ».

Ce numéro contient les textes des conférences et des comptes rendus de divers ateliers des Journées Nationales APMEP qui se sont tenues en 2005 à Caen.

Les transparents de la conférence sont sur les pages de l’auteur : http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/conferences.html

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2006 Format 17 cm x 24 cm, p. 465-476 Index Bibliogr. p. 476-476
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier