Histoires de Mathématiques. Arithmétique. Le scandale des irrationnelles.

La croix des mathématiciens.

Résumé

Que la diagonale d’un carré et son côté ne soient pas commensurables, donc que leur rapport soit irrationnel, choquait semble-t-il les pythagoriciens. Deux démonstrations étaient connues des Grecs. La première arithmétique, la seconde géométrique, par un procédé de soustractions successives nommé anthyphérèse. L’irrationalité est traitée dans le livre X, le plus difficile des Eléments d’Euclide. Les commentaires sur ce livre X, par les Grecs eux-mêmes, puis les Arabes, enfin par les Européens, ont fait progresser la compréhension de la notion de nombre, mais aussi la manipulation des quantités algébriques.

Abstract

That the diagonal and the side of a square have an irrational ratio, was a shocking fact to the Pythagoricians. The Greek proved it by two aproaches, one arithmetic, the other geometric, through successsive differences. Irrationality is treated in Book X, which is the most difficult of Euclid’s Elements. Commentaries on that book X, by the Greek, then the Arab, finally by the European, have increased the comprehension not only of the notion of number, but also the manipulation of algebraic quantities.

Notes

Depuis le site Histoires de Mathématiques , cette histoire est racontée dans le diaporama vidéo https://www.hist-math.fr/recits/hippase.html (durée : 27:02). Le fichier PDF associé permet d’utiliser le contenu des écrans https://www.hist-math.fr/pdf/hippase.pdf (12 p.).

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Données de publication

Éditeur Ycart, Bernard Grenoble , 2018 Index Bibliogr. p. 15-15

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, 6e, collège, lycée, terminale Âge 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Type Film, vidéo, monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet