La modélisation des épidémies est devenue un problème d’actualité avec la pandémie de Covid-19. Des notions techniques comme par exemple le paramètre R0 ont fait leur apparition dans le discours politique.
Ce livre étudie dans la première partie le modèle le plus courant. L’auteur présente des résultats nouveaux sur l’estimation de la date du pic de l’épidémie, ainsi que des formules permettant d’estimer les effets d’un confinement. Une seconde partie étudie les effets de la saisonnalité, avec des applications au chikungunya, à la leishmaniose et à une épidémie historique de peste en Inde. La troisième et dernière partie ajoute aux effets de la saisonnalité la prise en compte du hasard, nécessaire pour les petits effectifs et pour estimer le temps d’extinction d’une épidémie.

Table des matières :
Avant-propos

I Modèles épidémiques à coefficients constants
Chapitre 1. Modèle S-I-R
Chapitre 2. Modèle S-E-I-R
Chapitre 3. La reproductivité
Chapitre 5. Modèles stochastiques

II Modèles déterministes à coefficients périodiques
Chapitre 6. Modèles matriciels périodiques
Chapitre 7. Modèles périodiques en temps continu
Chapitre 8. Une maladie à vecteurs avec de la saisonnalité
Chapitre 9. Approximation de la reproductivité
Chapitre 10. Modèles avec un facteur périodique simple
Chapitre 11. Résonance du taux de croissance
Chapitre 12. Modèle de Kermack et McKendrick pour la peste à Bombay
Chapitre 13. Taille finale des épidémies avec de la saisonnalité
Chapitre 14. Taille finale des épidémies dans un environnement périodique de faible amplitude
Chapitre 15. Taille finale des épidémies dans un environnement périodique haute fréquence
Chapitre 16. Modèles pour les maladies endémiques

III Modèles stochastiques à coefficients périodiques
Chapitre 17. Probabilité d’extinction dans un environnement périodique
Chapitre 18. Probabilité d’extinction dans un environnement périodique lent
Chapitre 19. Modèle S-I-S stochastique dans un environnement périodique