Dans cet article, l’auteure présente une situation mise en œuvre et analysée par les membres du groupe irem de Perpignan, composante de l’irem de Montpellier, dans le cadre d’un travail visant à favoriser l’entrée des élèves dans l’algèbre en classe de Quatrième. La situation didactique retenue est construite autour du problème « Calculer le plus rapidement possible la somme de 10 nombres entiers consécutifs.».
Les différentes phases de la situation, les principales variables didactiques et les analyses des mises en œuvre en appui sur des travaux d’élèves sont développées. Le défi de la rapidité vise à encourager les élèves à dépasser les procédures arithmétiques en identifiant des invariants pouvant conduire à des formules générales. Ce problème s’inscrit dans une perspective d’articulation entre l’arithmétique et l’algèbre comme souligné par Grugeons-Allys et Pilet (2017) : « les recherches portant sur la transition entre l’arithmétique et l’algèbre convergent vers l’idée qu’il y aurait des potentialités à travailler des objets mathématiques à la frontière entre l’arithmétique et l’algèbre dès l’école primaire, [.] ». Le problème retenu se situe justement dans cette articulation entre arithmétique et algèbre.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
Introduction
Analyse de la phase d’action
Le milieu
La dévolution
Les variables didactiques
Expérimentation et recherche
Analyse de la phase de formulation
Analyse de la phase de validation
Analyse de la phase d’action
Analyse des productions de la phase de formulation
Analyse des preuves produites par les élèves
Analyse des productions s’appuyant sur la médiane ou le cinquième terme
Phase d’institutionnalisation
En conclusion
Références bibliographiques