Quadrature. N° 123. p. 16-27. Les séries congruo-harmoniques alternées – Partie 1 – Somme et restes partiels.

English Title : The alternate congruo-harmonic series – Part 1 – Sum and partial rests.

Auteur : Pouvreau David
Autre nom d’auteur : Pouvreau-Séjourné David

Résumé

Pour tout couple fixé (p;q) d’entiers naturels non nuls, on appelle série « congruo-harmonique alternée » de paramètres (p;q) la série convergente de terme général (-1)^k/(pk+q) . L’article expose d’abord le calcul général et explicite de la somme S_(p,q) d’une telle série au moyen de fonctions transcendantes élémentaires. Il met ensuite en évidence le lien entre la sous-famille (S_(p,1) )_(p∈N^* ) et la fonction digamma, ainsi que celui plus général entre la famille de sommes (S_(p,q) )_((p;q)∈(N^* )^2 ) et la fonction d’Hurwitz-Lerch. Est enfin établi un développement en fraction continue généralisée de chaque reste partiel de toute série congruo-harmonique alternée.

Abstract

For every fixed couple (p;q) of strictly positive integers, the « alternate congruo-harmonic series » parameterized by (p;q) is the convergent series whose general term is (-1)^k/(pk+q). The paper first exposes the general and explicit calculation of the sum S_(p,q) of such a series by means of elementary transcendant functions. It then points the relationships between the family of sums (S_(p,1) )_(p∈N^* ) and the digamma function as well as the more general relationships between the family of sums (S_(p,q) )_((p;q)∈(N^* )^2 ) with the Hurwitz-Lerch function. Finally, an expansion of every partial rest of the series in generalized continued fractions is demonstrated.

Notes

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Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03622997

Données de publication

Éditeur Rue des écoles Paris , 2022 Format A4, p. 16-27 Index Bibliogr. p. 27-27
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier