Ce livre passe en revue les dix premiers problèmes ouverts du rallye mathématique de l’Académie de Lyon dont le principe de ce rallye est de favoriser une démarche de recherche collective sur des problèmes suffisamment variés pour que tous les élèves puissent participer. Il se déroule soit en deux heures (version « classique ») soit en une heure (version « courte »). En parallèle, depuis 2011, le rallye a mis en place pour les enseignants qui le souhaitent une épreuve de « problème ouvert » qui est proposée aux élèves sur un temps long (entre trois semaines et un mois suivant le calendrier scolaire) pour permettre à chacun de s’approprier la situation mathématique proposée et avoir le temps de chercher et de proposer des éléments de solution. L’épreuve est construite avec l’idée d’une « situation sans fin », d’un « problème générateur de problèmes ». Ces situations mathématiques, données dans le contexte du rallye, permettent aux élèves de faire un bout de chemin dans le monde des mathématiques, un petit parcours dans les mathématiques sous-jacentes. L’auteur analyse à chaque fois le travail des élèves et montre comment ces situations peuvent être reprises et proposées dans les classes à des niveaux différents, à l’école primaire, au collège ou au lycée.
Les problèmes ouverts définis par Gilbert Arsac puis Michel Mante et Gilles Germain ont apporté dans le paysage de l’enseignement des mathématiques en France un regard nouveau et novateur. L’ouvrage se situe dans la droite ligne de ces travaux. Il est d’ailleurs dédié à Claude Tisseron et à Michel Mizony qui ont fait avancer la recherche sur le problème ouvert à l’IREM de Lyon. Les problèmes ne sont pas nouveaux. Ils ont des origines et des histoires différentes. Au fil des années, ils ont évolué à travers des discussions avec des collègues de l’IREM et de l’IFé, en fonction des solutions produites par les élèves, des analyses a posteriori, de la remise en question du degré d’ouverture, du domaine des mathématiques abordé, de la graduation de la difficulté etc.