Ce chapitre a pour objet la description et l’analyse d’une activité, élaborée pour une classe de 2nde générale, dont le but est d’introduire la fonction inverse à partir d’un problème de lieu géométrique inspiré par La Géométrie de René Descartes de 1637. Après avoir apporté des éclairages historiques et épistémologiques (arithmétisation des lignes, conception des courbes et de leur équation algébrique, problème de Pappus), l’auteur décrit les enjeux de l’activité proposée.
Description de l’activité :
Les élèves sont amenés à construire, point par point, l’hyperbole équilatère représentative de la fonction inverse à l’aide des instruments de géométrie ; construction que le recours à un logiciel de géométrie dynamique permet de mieux visualiser. Ce procédé donne l’occasion de questionner la notion de fonctionnalité chez Descartes et, plus généralement, la « très lente élaboration de la notion de fonction » –pour reprendre la formulation du programme de la classe de 2nde générale publié le 22 janvier 2019.