L’auteur présente sur des exemples l’algorithme de David Gale et Lloyd Shapley pour constituer des couples stables au sens de chaque ensemble de couples ne doit pas contenir deux couples Aa et Bb tels que A préfère b à a, et b préfère A à B. Ils détaillent le cas de couples hétérosexuels formés à partir de n hommes et n femmes, puis étudie le cas où on peut former aussi des couples homosexuels. Cet algorithme est notamment utilisé pour des appariements du type affectations dans des universités, inscriptions des enfants dans des écoles, des associations de donneurs/receveur pour des transplantations, etc.