Quelles mathématiques à l’école ? En liaison avec quel enseignement de sciences ? Les réponses à ces questions dépendent largement des finalités assignées à l’école comme à l’enseignement des sciences. Une mise en perspective historique permettra de montrer la dichotomie des premières réponses apportées par l’institution au XIXe siècle dans le cadre d’un système éducatif marqué par une dualité sociale : un enseignement pratique, centré sur les usages de la vie, pour l’école du peuple versus un enseignement théorique pour la formation des élites. Dans le dernier tiers du XIXe siècle, les arguments pour le recours à la pratique, au concret commencent à changer de registre : à la seule finalité sociale on adjoint une démarche d’enseignement avec le modèle de la leçon de choses, l’expérimentation. Cette démarche fondée dans le cadre de l’ordre primaire, l’ordre scolaire destiné aux couches populaires, gagne au début du XXe siècle le premier cycle de l’ordre secondaire qui scolarise alors 3% d’une classe d’âge. La priorité du seul enseignement théorique et dogmatique y est alors remise en cause. Depuis les années 1960, où l’école élémentaire, devenue école unique, est la première étape d’une scolarité prolongée pour tous, le cadre dans lequel se posent ces questions a radicalement changé. On en verra l’influence dans une période où les conceptions mêmes des disciplines scientifiques ont beaucoup évolué. Ainsi, si notre question-titre n’est pas neuve, le sens qu’elle a pu prendre, les réponses qu’on y a apporté ont connu des évolutions profondes depuis deux siècles.