Ce document a pour but d’apporter un complément d’information dans le domaine de l’algorithmique et de la logique aux professeurs de mathématiques. Ces chapitres sont actuellement enseignés, de manière transversale, dans la spécialité mathématique du cycle terminal de la série L. Ce document peut aussi intéresser les autres enseignants de lycée, notamment ceux de la classe de seconde, puisque les nouveaux programmes intègrent ces deux domaines.
La première partie aborde la partie algorithmique de ce programme. Après avoir introduit succinctement et naïvement la notion d’algorithme, suit une description du langage dans lequel les algorithmes seront décrits. Les instructions de ce langage sont communes à la plupart des langages de programmation ; ainsi ils pourront être facilement transcriptibles dans n’importe lequel de ces langages en vue d’être testés. La notion de preuve de la validité d’un algorithme est abordée par la notion d’invariant de boucle. Elle donne un autre éclairage du raisonnement par récurrence, raisonnement que les élèves ont souvent du mal à maîtriser. Les exemples présentés sont principalement issus du domaine des mathématiques et plus particulièrement de l’arithmétique. Deux algorithmes fondamentaux, qui ont la particularité d’être utilisés dans de nombreux domaines de par leur efficacité, sont présentés : la méthode de dichotomie et l’algorithme de Horner.
La deuxième partie propose une introduction à la partie de la logique mathématique qui définit les formules mathématiques formelles. Cette présentation est à destination des professeurs souhaitant compléter leurs connaissances en ce domaine afin de mieux dominer les savoirs logiques implicites dans les mathématiques de la classe, tant dans les objets enseignés que dans la pratique des exercices.
Ces notions sont illustrées et déclinées sur des exercices du programme de spécialité mathématique en série L mais sont adaptables aux programmes à venir.