boeufs d’Archimède

boeufs du Soleil
problème des boeufs d’Helios

ARITHMETIQUE

Problème formulé par Archimède : « Le soleil (c’était alors un dieu) possédait un troupeau de taureaux et de vaches, dont une partie était blanche, une partie noire, une partie tachetée, et la quatrième brune. Parmi les taureaux, le nombre de ceux qui étaient blancs dépassait le nombre des bruns de la moitié plus un tiers du nombre des taureaux noirs. Le nombre des taureaux noirs dépassait le nombre des taureaux bruns d’un quart plus un cinquième du nombre des taureaux tachetés. Enfin le nombre des taureaux tachetés dépassait celui des bruns d’un sixième plus un septième du nombre des taureaux blancs.
Parmi les vaches, le nombre des blanches était égal au tiers augmenté du quart du nombre total des bovins noirs. Le nombre des vaches noires, au quart augmenté du cinquième du nombre total des bovins tachetés. Le nombre des vaches tachetées, au cinquième augmenté du sixième du nombre total des bovins bruns. Enfin le nombre des vaches brunes était égal à un sixième plus un septième du nombre total des bovins. »
Il s’agit de dénombrer ce troupeau.
Sous forme récréative, c’est un problème d’analyse diophantienne qui fut découvert en 1773 par Gotthold Lessing dans un manuscrit grec et attribué à Archimède. Le problème ne fut résolu qu’en 1880 par A. Amthor qui en donna une solution exacte sous forme de produit d’irrationnels. La solution fait intervenir de très grands nombres, que des ordinateurs peuvent aujourd’hui écrire et fait intervenir l’équation de Pell-Fermat .