brique d’Euler

ARITHMETIQUE
GEOMETRIE

Une brique d’Euler est un parallélépipède rectangle dont les côtés et les diagonales des faces ont des longueurs entières.
Les dimensions d’une brique d’Euler sont solutions d’un système d’équations diophantiennes .
Voici des triplets solutions : (240, 117, 44), (275, 252, 240), (693, 480, 140), (720, 132, 85), (792, 231, 160).

Propriété : Si (a, b, c) est le triplet des dimensions d’une brique d’Euler, alors (bc, ca, ab) est aussi le triplet d’une brique d’Euler.

On appelle « brique parfaite d’Euler » une brique d’Euler dont la diagonale principale est aussi un nombre entier. On n’en connaît pas d’exemple et on n’a pas non plus démontré qu’il n’en existe pas.