cercle de Ford
ANALYSE
GEOMETRIE
Le cercle de Ford associé à la fraction irréductibe p/q est noté C[p/q] ou C[p, q]. C’ est le cercle de centre (p/q, 1/(2q2)) et de rayon (1/2q2).
Deux cercles de Ford associés à deux fractions distinctes sont soit disjoints soit tangents. D’autre part, tout cercle de Ford est tangent à l’axe des abscisses.
Si la fraction p/q est comprise entre 0 et 1, les cercles de Ford qui sont tangents à C[p/q] sont ceux associés aux fractions qui sont les voisines de p/q dans des suites de Farey .
Les cercles de Ford forment un sous-ensemble des cercles d’Apollonius généré par les droites y = 0 et y = 1 et le cercle C[0/1].
Les cercles de Ford ont été décrits par le mathématicien américain Lester Ford (père) dans un article publié dans American Mathematical Monthly en 1938.