courbe unicursale

GEOMETRIE

Une courbe unicursale, ou courbe rationnelle, est une courbe admettant une représentation paramétrique où les coordonnées sont des fonctions rationnelles du paramètre (x=P(t)/R(t) ; y=Q(t)/R(t))
D’un point de vue étymologique ceci signifie que l’on peut les tracer d’un seul coup de crayon, ce qui est vrai dans le plan projectif. Par contre c’est faux dans le plan affine lorsque R(t) a des racines réelles, et donc où les courbes avec asymptote peuvent être unicursales.
La paramétrisation est dite propre si tout point de la courbe (sauf un nombre fini de ponts multiples) ne correspond qu’à une seule valeur du paramètre.
Toute courbe unicursale est algébrique (mais la réciproque n’est pas vraie).