Descartes René

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René Descartes, philosophe et savant français (1596-1650).

Aussi célèbre comme mathématicien que comme philosophe, ses travaux sont particuliérement importants.
Il publie, en 1637, son célèbre Discours de la méthode pour conduire correctement la Raison et chercher la Vérité dans les Sciences et, en application, trois essais scientifiques novateurs : Dioptrique (lois de la réfraction), Météores, Géométrie.
Il développe une philosophie basée sur la science et le raisonnement déductif , affirme son célèbre « cogito, ergo sum » (je pense, donc je suis) et estime pouvoir démontrer scientifiquement l’existence de Dieu, ce qui lui vaudra quelques déboires avec l’Eglise.
Ses écrits sont en français : les mathématiciens commencent à abandonner le latin au profit des langues nationales.
Il pose (indépendamment de Fermat ), les bases de la géométrie analytique, comme une application de l’algèbre à la géométrie. Le concept de coordonnées va révolutionner l’étude des lignes courbes ou courbes géométriques (courbes dont l’équation peut se ramener à une forme polynomiale). Descartes ne considérait que des « coordonnées » positives en raisonnant sur les mesures de segments d’une figure donnée. Le terme de coordonnées ne sera utilisé qu’avec Leibniz et d’Alembert .
En algèbre, Descartes adopte les notations que nous utilisons actuellement, comme l’exposant pour les puissances ; les lettres x, y, z, …pour les inconnues ; et a, b, c pour les quantités connues (paramètres). Il utilise le terme « nombre imaginaire » pour désigner un nombre complexe(1637) et énonce le théorème fondamental de l’algèbre : une équation polynomiale de degré n admet n solutions si l’on tient compte des solutions complexes et fausses (négatives). Ses travaux sur les équations polynomiales sont un apport essentiel.
Du nom de Descartes, on a donc tiré l’adjectif « cartésien » : esprit cartésien (esprit méthodique, qui a le sens de l’analyse, de la rigueur), produit cartésien de deux ensembles, repère cartésien, équation cartésienne d’une courbe ou d’une surface, …
Voir sur le portail des IREM la page consacrée à La Géométrie (1637) de Descartes : http://www.univ-irem.fr/descartes