entier d’Eisenstein

ALGEBRE

Les entiers d’Eisenstein sont des nombres complexes de la forme :
z = a + b ω où a et b sont des entiers et
ω = 1/2 (-1 + i √ 3) = e^{2 π i/3} est une racine de l’unité cubique complexe.

Les entiers d’Eisenstein forment un réseau triangulaire dans le plan complexe (les entiers de Gauss qui forment un réseau carré dans le plan complexe).
Les entiers d’Eisenstein sont utilisés en arithmétique modulaire pour la résolution d’équations diophantiennes, par exemple dans les démonstrations du dernier théorème de Fermat dans le cas où le paramètre est égal à 3.
Les entiers d’Eisenstein forment un anneau commutatif d’entiers algébriques dans le corps de nombres algébriques Q[√ 3] . Ils forment aussi un anneau euclidien.
L’étude de la divisibilité dans cet anneau permit à Eisenstein d’énoncer des conditions de primarité (ou primalité : le fait d’être premier).