flexaèdre

polyèdre flexible
flexaèdre de Steffen
flexaèdre de Connelly

GEOMETRIE

Polyèdre dont les faces sont rigides et dont on peut modifier la forme par une déformation continue.
Suite à une conjecture d’Euler en 1766, Cauchy a montré en 1813 que les polyèdres convexes sont rigides.

Bricard a publié en 1897 un Mémoire sur la théorie de l’octaèdre articulé (appelé aussi octaèdre de Bricard) dans le Journal des mathématiques pures et appliquées (dit Journal de Liouville ). Ce sont des assemblages de deux pyramides carrées, ils ont des faces qui se coupent et ne peuvent donc être réalisés que comme structures articulées de douze arêtes. L’octaèdre de Bricard n’est pas au sens propre un polyèdre.

A partir des méthodes de construction des octaèdres de Bricard, Robert Connelly (mathématicien américain travaillant à l’IHES de Bures sur Yvette) a établi en 1977 l’existence d’un polyèdre flexible à 18 faces.
K. Steffen a construit un polyèdre flexible à 9 faces.
On a pu démontrer que les polyèdres flexibles à six ou à sept sommets sont impossibles. On ne sait toujours pas s’il en existe à 8 faces.
En 1997, R. Connelley, I. Walz et R. Sabitov ont démontré la conjecture du soufflet : le volume de tout polyèdre flexible reste constant pendant la déformation.
Il reste de nombreux problèmes ouverts concernant les polyèdres flexibles.