formule d’Euler-Maclaurin

ANALYSE

Formule d’Euler-Maclaurin
Cette formule a été établie vers 1735 par Euler et Maclaurin indépendamment l’un de l’autre.
Pour m ≥:1 et (a, b)∈: R², n ∈ N :
∫_a^b f(x)dx = T_n – ∑_(p-1) ^(p-m)[(f^2p-1) (b) -f ^(2p-1) (a)]b^2p(b-a)^2p/[(2p)!.n^2p] . + R_m(x)

Avec |R_m| ≤ |b_(2m+2)|(b-a)^(2m+3).M_2m+2 ⁄ [(2m+2)!.n^(2m+2)]

et
T _m = (b-a)/n [1/2f(a) +1/2f(b) + ∑_i=1^i=n-1 f(a+i(b-a)/n)]