fraction égyptienne

ARITHMETIQUE

L’expression « fraction égyptienne » doit être utilisée avec précaution. Dans les papyrus mathématiques ou administratifs, les scribes de l’Egypte ancienne écrivaient nos fractions d’aujourd’hui à l’aide des entiers, de deux-tiers et des inverses d’entiers. Ainsi, le scribe d’un temple pouvait recevoir en salaire 1 2/3 1/45 de bière.
Par extension, aujourd’hui, en arithmétique, on appelle « fraction égyptienne », toute fraction écrite comme somme d’un entier naturel éventuellement nul et d’inverses d’entiers naturels non nuls. Par exemple, nous avons la conjecture d’Erdös-Strauss : toute fraction de la forme 4/n, où n est impair, peut s’écrire comme somme de deux ou trois inverses d’entiers pairs distincts. De nombreux auteurs désignent sous le nom de quantième tout inverse d’entier naturel non nul.