grand théorème de Poncelet

GEOMETRIE

Théorème de géométrie projective , énoncé par Poncelet en 1822 dans son Traité sur les propriétés projectives des figures.

1) Enoncé du grand théorème de Poncelet pour les cercles :
Soient C et C’ deux cercles coplanaires tels que C’ soit intérieur à C, et soit M₀, . M_n une suite de points de C telle que M_iM_i+1 soit tangent à C’. Alors
*ou bien la ligne polygonale M₀M₁.se ferme pour former un polygone à n côtés et ceci quel que soit le point initial M₀
*ou bien la ligne polygonale ne se referme jamais et ceci quel que soit le point inital M₀.
(Source : Dictionnaire des mathématiques, Alain Bouvier, Michel George, François Le Lionnais)

2) Grand théorème de Poncelet : Soient C et C’ deux coniques. Supposons qu’il existe un polygone A₁A₂.A_n circonscrit à C et inscrit dans C’. Supposons que B₁ et B₂ soient deux points de C’ tels que la droite (B₁B₂) soit tangente à C. Alors il existe un polygone B₁B₂.B_n circonscrit à C et inscrit dans C’. Autrement dit, il existe une infinité de tels polygones.