gradient d’une fonction
opérateur nabla
opérateur gradient
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Le mot gradient est fréquemment utilisé dans divers domaines ; gradient de température, gradient de concentration , gradient de pression, algorithme de gradient etc. Chaque fois il est lié à la notion de gradient d’une fonction.
f étant une fonction différentiable de variables (x,y,z) , il lui est associé le vecteur ∇ (nabla) de composantes ∂f/∂x ; ∂f/∂y ; ∂f/∂z défini comme le gradient de la fonction f. Ce vecteur est aussi noté grad f.
Cette définition se généralise : soit E un espace vectoriel euclidien et soit U un ouvert de E, f une application de U vers R différentiable de n variables x1,..xi,…xn, {e1,….en} une base de E, alors gradf =∇f = Σ1n ∂f/∂xi ei.
Le gradient tout comme le rotationnel et la divergence est un opérateur différentiel linéaire du premier ordre.