intégrale de Lebesgue

ANALYSE

L’intégrale de Lebesgue est la théorie développée par Henri Lebesgue . Beaucoup plus générale que l’intégrale de Riemann qui la précédait, elle s’applique à la classe des fonctions mesurables.
Dans les cas simples, l’intégrale d’une fonction positive f peut être vue comme l’aire comprise entre l’axe des et la courbe de la fonction.

Au lieu de définir les fonctions horizontalement par f(t), (intégrale de Riemann), on les définit verticalement par f^-1(x), ce qui donne des fonctions étagées et non plus des fonctions en escalier.
Elle est un outil très puissant et a permis de grands développements en analyse, notamment en analyse de Fourier, et en probabilité. Il y a un prix à payer : l’introduction de cette notion est assez ardue, son enseignement ne peut pas se faire très tôt dans les études.