L’article présenté dans cette brochure est le troisième d’une série de sept consacrée à une approche historique de la notion de transformation. Ce dernier traite de la postérité immédiate de l’oeuvre de J.V Poncelet en France et à l’étranger, principalement illustrée par les importants travaux de J. Steiner et de M. Chasles dont le projet commun fut de montrer en les développant, que les méthodes de la géométrie récente permettent :
– d’offrir aux géomètres de puissants outils de recherche et de démonstration.
– de repenser et d’exposer l’ensemble des résultats du Corpus géométrique.
– de donner une cohérence à cet ensemble en liant entre eux des résultats jusque là épars et aux démonstrations artificielles.

A cette fin les méthodes de transformation utilisées par J.V Poncelet sont généralisées et utilisées systématiquement. La projection centrale et l’homologie conduisent au principe d’homographie et la transformation par polaires réciproques au principe général de dualité.
Ces deux modes de transformation des figures font l’objet d’une étude détaillée dans l’article.

SOMMAIRE

Introduction

L’œuvre de Poncelet et sa postérité en France et à l’étranger.

I) Brève chronologie – Repères.
Poncelet – Möbius – Lobatchevsky – Chasles – Plücker – Bolyai – Steiner – Grassman – Von Staudt – Helmholtz – Hamilton – Riemann – Houël- Jordan – Beltrami – Méray – Petersen.

II) Jakob Steiner.
Le projet.
Le texte de l’introduction à « Systematische Entwickelung… »

III) Michel Chasles.
A – Le propagandiste des méthodes de la géométrie récente.
B – Le continuateur.
C – Le militant : La création de la chaire de Géométrie Supérieure.
D – L’enseignant – L’organisateur des grands concepts de la géométrie récente.
– Le traité de Géométrie Supérieure.

1) Remarques sur les contenus.
2) La structure du Traité.
3) La méthode des Transformations dans le Traité
– La théorie des figures homographiques.
– La théorie des figures corrélatives.

Conclusions.