Il y a maintenant deux approches qui sont classiquement adoptées pour analyser l’acquisition des connaissances mathématiques : l’approche épistémologique, qui s’appuie surtout sur l’histoire des mathématiques, et l’approche didactique à l’échelle des classes. Ces deux approches sont en fait très difficiles à articuler et elles laissent de côté l’architecture cognitive et la conscience des sujets qui doivent apprendre les mathématiques. En réalité, pour étudier les phénomènes relatifs à l’acquisition des connaissances, nous devons distinguer et prendre simultanément en compte trois points de vue : le point de vue scientifique, le point de vue cognitif et le point de vue phénoménologique. Le propos de cet article est la comparaison des exigences et des contraintes propres à ces trois points de vue dans l’analyse de ce qu’est la connaissance et dans celle des processus de son acquisition. Aucun, pris isolément, ne permet de comprendre les processus d’acquisition de connaissances en formation initiale et les différents parallélismes qui peuvent apparaître en surface, entre des distinctions considérées comme évidentes, se révèlent trompeurs. L’un des problèmes fondamentaux à résoudre pour l’apprentissage, est la possibilité d’une description qui permette de saisir l’articulation des exigences et des contraintes propres à ces trois points de vue. C’est dans cette perspective qu’un modèle du fonctionnement de la connaissance requis pour l’apprentissage des mathématiques par un sujet est esquissé.