L’auteur étudie d’abord les grandes variations dans les programmes d’analyse du lycée. Il analyse ensuite les contradictions : impératif pédagogique, puis rigueur et enfin abandon du sens au profit de méthodes calculatoires. L’auteur propose ensuite une solution pour éviter ces contradictions en préservant à la fois le sens et la rigueur : situer les mathématiques et leur enseignement dans l’histoire. Il étaie son argumentation par plusieurs exemples : l’invention du calcul infinitésimal, le modèle de Weierstrass, le développement en série entière par Euler entre autres.