Dans l’apparition des nombres au cours de la scolarité, il tente un premier pas dans l’institution d’une cohérence qui ne repose pas sur la reconstruction formelle (des structures), mais qui passe par un retour sur les significations et leurs transformations des divers usages du nombre en lien avec des problématiques abordables au niveau du collège. Le nombre sert à compter. Mesurer, c’est encore compter. Le comptage fonde encore l’écriture fractionnaire, sert à élaborer les techniques opératoires requises pour cette forme nouvelle. L’emboîtement constructif des structures reste sous-jacent et ne s’explicite jamais. Compter, mesurer et calculer sont les trois gestes caractéristiques du numérique qui permettent d’instituer une cohérence. Ces deux premiers gestes vont se trouver mis à mal par l’irruption d’une autre forme – la racine carrée – qui va rendre nécessaire un saut dans la conception des nombres. L’appui géométrique est le fondement essentiel pour confirmer le manque de nombres nouveaux. Sur cette nouvelle forme de nombres, les techniques opératoires doivent prolonger les anciennes, y compris dans leur rapport au problème géométrique initial. La technique numérique s’émancipera par la suite, fonctionnant pour elle-même en dehors du terrain géométrique. Le déplacement du sens des opérations doit être pointé et sa reconstruction entamée.
L’introduction des nombres relatifs semble rompre le dernier lien entre nombre et grandeur, quantité ; le nombre entier relatif se rapportant à une position.
Si certaines situations aident à l’élaboration des règles opératoires, le sens profond du numérique réside dans l’opératoire qui est toujours manipulation de formes.