morphisme – catégorie –

ALGEBRE

Morphisme ou homomorphisme.
Un morphisme ou homomorphisme est une application entre deux ensembles munis d’une même espèce de structure, qui respecte cette structure. Ainsi un morphisme de groupe est une application f d’un groupe G muni d’une loi de composition interne * vers un groupe G’ muni de la loi T tel que quel que soit (a, b) appartenant à G² on ait f(a*b) = f(a)Tf(b).

Un morphisme d’anneau est défini de la façon suivante : A un anneau muni de la loi interne notée +, de la loi externe notée ., d’un élément neutre noté 1_A, B muni de la loi interne * , de la loi externe., d’un élément neutre noté 1_B
Avec les notations précédentes un morphisme d’anneaux est une application f entre deux anneaux unitaires A et B qui vérifie les trois propriétés suivantes :

Pour tous a, b dans A :

f(a + b) = f(a) * f(b)
f(k.a) = k.f(a)
f(1_A) = 1_B