moyenne géométrique

moyenne proportionnelle

ARITHMETIQUE
STATISTIQUES

La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif c tel que a/c = c/b ; autrement dit c² = ab
On l’appelle aussi moyenne proportionnelle.
Géométriquement, c est le côté du carré qui a la même aire que le rectangle dont les côtés ont pour longueur a et b
De la formule c² = ab on déduit que le logarithme de la moyenne géométrique de deux nombres positifs est la moyenne arithmétique de leurs logarithmes.

On peut alors généraliser à une série statistique de n nombres positifs.
La moyenne géométrique de n nombres positifs est la racine n-ième du produit de ces nombres.
Une des utilisations fréquentes concerne des calculs issus d’augmentations en pourcentages
Les moyennes utilisées de façon classique sont la moyenne harmonique h, la moyenne géométrique g, la moyenne arithmétique, la moyenne quadratique q.
Elles sont liées par la relation : h ⩽ g ⩽ m ⩽ q