nombre carré

ARITHMETIQUE

Un nombre carré est un nombre figuré qui peut être représenté par un carré.

Les nombres figurés, dont les nombres carrés, ont été étudiés dès l’Antiquité et l’école de Pythagore .

Le nombre carré de rang n est n², il est représenté par n² points disposés selon un carré de n points sur chaque ligne et chaque colonne.
On passe du nombre carré de rang n à celui de rang (n+1) en bordant de points supplémentaires deux côtés consécutifs. On ajoute donc (2n+1).
La représentation montre immédiatement que n² est la somme des n premiers nombres impairs.
Un nombre carré est la somme de deux nombres triangulaires consécutifs.
La représentation permet de visualiser un certain nombre de propriétés.

Certains nombres sont à la fois carrés et triangulaires. La recherche de tels nombres utilise la résolution d’une équation de Pell-Fermat .