nombre hexagonal
ARITHMETIQUE
Il ne faut pas confondre nombre hexagonal et nombre hexagonal centré.
Un nombre hexagonal est un nombre figuré plan, engendré par un hexagone régulier.
On construit d’abord un hexagone (6 sommets), puis on prolonge deux côtés consécutifs et on termine l’hexagone ainsi commencé (il y a 3 points sur chaque côté). On compte les points qui sont sommets de l’un ou l’autre des hexagones.
On continue la construction.
Les 4 plus petits nombres hexagonaux sont 1, 6, 15, 28.
Pour un entier naturel non nul n, le nombre hexagonal de rang n est n(2n – 1).
Un nombre hexagonal de rang n est la somme de n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 4.
Les nombres hexagonaux ont un certain nombre de propriétés.
Un nombre hexagonal centré est un nombre figuré centré plan représenté par des couches successives d’hexagones à partir d’un point placé au centre. On compte le nombre total de sommets. Les premiers nombres hexagonaux centrés sont 1, 7, 19, 37,.
Le nombre représenté par un hexagone centré à n couches est : 1+3n(n+1).
Les nombres hexagonaux centrés ont des propriétés arithmétiques ainsi que des applications pratiques telles que l’empaquetage de certains produits dans des emballages cylindriques.
Visuellement on vérifie simplement que la somme des n premiers nombres hexagonaux centrés est n3.
Les nombres hexagonaux centrés vérifient des propriétés arithmétiques qui se démontrent souvent avec des équations diophantiennes .