notation de Monge

ANALYSE

Notations concernant l’étude du comportement d’une fonction de plusieurs variables au niveau d’un point critique (point où les dérivées partielles premières existent et sont nulles).

f étant une fonction de R2 dans R, classe C2, on pose (notations de Monge) :
** (∂² f / ∂ x²)(x0, y0) = R
** (∂² f / ∂ x∂ y)(x0, y0) = S
** (∂² f / ∂ y²)(x0, y0) = T
On distingue alors plusieurs cas :
Si S²-RT 0, on a un minimum
Si S²-RT < 0 et R < 0, on a un maximum
Si S²-RT > 0 on a un point selle (point col)
Si S²-RT = 0 il faut faire un étude locale au voisinage du point.