octonion

nombre de Cayley
octave de Cayley

ALGEBRE

Les octonions ont été introduits au 19e siècle, à la même époque par John T. Graves et par Arthur Cayley . Ce dernier publia, le premier, un article en 1845.
On les appelle aussi octaves de Cayley ou nombres de Cayley.
Ils forment une extension non-associative des quaternions de Hamilton .
{1, i, j, k} étant la base canonique sur R de l’algèbre des quaternions d’Hamilton, on appelle algèbre des octonions la R-algèbre de dimension 8 ayant pour base :
e₀=(1, 0) e₁=(i, 0) e₂=(j, 0) e₃=(k, 0) e₄=(0, 1) e₅=(0, i) e₆=(0, j) e₇=(0, k)
Source : Dictionnaire des mathématiques Bouvier, George, Le Lionnais. (Edition PUF)