pentagone régulier

pentagramme
pentacle
pentagone croisé
pentagone étoilé
polygone étoilé à cinq branches

GEOMETRIE

Le pentagone régulier convexe ou croisé comporte 5 cotés isométriques et est inscriptible. L’une des constructions à la règle et au compas repose sur la construction géométrique du nombre (√ 5 -1)/4 qui est le cosinus de 72° ou 2 π/5 .
Le nombre d’or φ = (√ 5 +1)/2 est l’inverse de cos π/5 ; il est donc très lié au pentagone régulier convexe ou croisé et induit un certain nombre d’expressions : polygone d’or, pentagone d’or, pentagone doré, pentagone étoilé doré etc. La figure formée par le pentagone régulier convexe et le pentagone réguler étoilé (étoile à 5 branches) est très riche en particularités associées au nombre d’or comme la présence de triangles d’or.
Le pentagone régulier, convexe ou plus souvent croisé, avec ou sans son cercle circonscrit, a été utilisé comme symbole, on le nomme alors pentagramme ou pentacle : signe de magie, signe de ralliement, et ce depuis la plus haute antiquité : on le trouve chez les Sumériens, c’est un signe de reconnaissance pour les membres de la secte pythagoricienne , on le trouve aussi dans des décors architecturaux dans les premiers siècles chrétiens ou encore chez les francs-maçons.

D’autre part, dans le plan hyperbolique il existe des pentagones réguliers à angles droits.